ГОТФРИД ВИЛХЕЛМ ЛАЈБНИЦ: Избрани филозофски списи

XIX

ФРАГМЕНТИ ОД ДОПИШУВАЊЕТО ПОМЕЃУ ЛАЈБНИЦ И ВАРИЊОН

1.

Варињон до Лајбниц

Париз, 28. ноем. 1701.

Допуштете ми да бидам така слободен уверувајќи Ве во мојата најдлабока лојалност, та во истовреме да Ве известам за списот којшто овде кружи под Вашето име. Списот се однесува на спорот кој, како што Ви е познато, изби меѓу господинот Роле и мене поради Вашата инфинитиземална равенка за која тој вели дека е погрешна и на која тој и’ префрла дека содржи криви заклучоци. Господинот опат Галој, кој заправо стои позади сето ова, тука шири гласини дека Вие сте изјавиле оти со изразите „диференцијал“ или „бесконечност“ додуша сфаќате мошне мали, но сепак константни и одредени величини, какви што и’ приличат на пример, на Земјата во однос на небесниот свод или на зрнцето песок во однос на Земјата;...  Професорот по математика на овдешниот језуитски колегиум ми покажа спис за кој што ми кажа дека Вие сте го одредиле да биде примен во „Журнал де Трево“, а требало да послужи кон тоа да се внесе светло во приговорите коишто, по повод новата метода на господин Бернули од Базел за одредување на допирните кружници на алгебарските криви, во тоа списание ги изнесувавте против поимот на бесконечносто; впрочем, тој спис мошне погрешно се прикажуваше. Како што реков, јас го видов тој спис: тој не е од Вашата рака, со исклучок на некои подобрувања по кои – како што верувам – го препознав Вашиот ракопис. –Колку можам да се сетам, Вие тогаш рековте само тоа дека односите различните редови на бесконечното или на бесконечноста со кои што оперирате, треба да се сфатат исто онака како што обично се гледа на односот меѓу небесниот свод спрема Земјата, или на Земјата спрема зрнцето песок: сходно на тоа, Земјата спрема небесниот свод би била дифренецијал од прв ред, а зрнцето песок диференцијал од втор ред. Бидејќи не можев да одречам дека списот потекнува од Вас, му реков на отецот – језуит оти тоа се само група компарации кои Вие сте ги примениле со цел сите да Ве разберат. Ама непријателите на Вашата равенка се служат со таа споредба за да триумфираат и да го објават како одредено и очигледно решение на Вашето гледиште. Заради тоа, Ве молам што поскоро да приопштите вистинска, разговетна и определена изјава за Вашето гледиште за тој предмет, та да ја упатите до нашиот знаменит пријател господин Бернули на Гронинген или на мене, ако ме сметате достоен за таа чест, како со тоа би се замолчале непријателите на вистината или би биле барем посрамени. Господин Бернули зацело Ви говорел за грубите искривени заклучоци на г-н Роле; денес му праќам нови податоци кои тој може да Ви ги приопшти. Но, со оглед на тоа дека тие сепак би можеле да ја избрукаат Академијата, јас Ве молам да ја чувате оваа тајна. Простете што бев слободен и така директно Ви пишав Вам; ова го сторив за да му заштедам труд на нашиот знаменит и сјаен пријател г-н Бернули, т.е. да не би морал да препишува толку долго писмо. Беше толку добар што од време на време Ви ги пренесуваше моите изрази на длабока лојалност и Ве увери во моето искрено почитување што го носам за Вашите исклучителни заслуги; Ве молам да бидете убедени дека се тоа вистински чувства на моето срце итн.

2.

Лајниц до Варињон.

Хановер, 2. февр. 1702.

Нешто подоцна одговарам на вашето писмо од 29. ноем. минатата година, кое го примив дури денеска. Имајќи на ум дека г-н Бернули го испратил од Гронинген, тоа стасало во Берлин тек откако јас го имав оставено, за да се вратам во Хановер со Пруската кралица.

Вам мој г-не и на учениците од Вашата земја мошне сум Ви благодарен за тоа дека ми укажувате почест во врска со моето писмо кое го упатив по повод приговорите што се јавија во списанието „Журнал де Трево“ против диференцијалната равенка и пресметката на „зброеви“. Повеќе не се сеќавам на точните изрази со кои сум се служел, ама мојата намера беше да покажам дека не е потребно математичката анализа да се направи зависна од метафизичките расправи, та дека не е потребно да се тврди оти во природата има црти коишто, во однос на обичните црти, се бесконечно мали во својата строгост, а ни дека има такви кои се бескрајно многукратно поголеми од обичните (...). За да ги избегнам тие суптилни спорни прашања, јас се задоволив со тоа бесконечното да го разјаснам со помош на неспоредливото, т.е. да посегнам кон величини неспоредливо поголеми или помали од нашите големини – се’ со цел своите размислувања да ги сторам сфатливи. Имено, така се добиваат колку годе пожелувате многу степени на неспоредливи величини... На пример, едно делче магнетска материја што се пробива низ стакло не може да се спореди со зрнце песок, ама ова па не може да се спореди со Земјата, додека Земјината кугла пак не може да се споредува со небесниот свод. Оттаму, јас уште претходно во „Акта ерудиторум“ за равенката на неспоредливото поставив некои помошни теореми...

...Тоа бездруго би можело да биде она што Вие го подразбирате под изразот неисцрпно и нема сомнеж оти тука лежи строгиот доказ на нашата инфинитиземална равенка. Неговата предност лежи вотоа што тој непосредно и очигледно, на начин со кој јасно се покажува вистинскиот извор на откритието, го дава оној резултат што старите - на пр. Архимед – го постигнувале по заобиколен пат и преку индиректно докажување. Така, бескрајните и бесконечно малите црти – таман и да им се признава метафизичка строгост и реалност на стварите – без сомнение може да се употребуваат како идеални поими со кои се скратува сметањето, слично на имагинарните корени  во обичната анализа, како на пример коренот од минус 2. Нека се викаат таквите корени имагинарни, тие сепак се корисни, а понекогаш дури и преку-потребни за на аналитички начин да се изразат реални величини: така на пример, без нивна помош неможе да му се даде аналитички израз на правилото според кое даден агол се дели на три еднакви делови. Исто така, не би моожел да се постави равенка за трансцедентните криви, а да не говориме за оние диференции кои се на патот на исчезнување, при што еднаш засекогаш може да се воведе поимот на неспоредливо малото, наместо постојано да се зборува за величини коишто се способни за бесконечно намалување. Поденакво може да замислуваме повеќе од три димензии, па чак и потенции чии експоненти не се обични броеви: сето тоа за да се означат и постават поими кои служат за скратување на равенката, а кои го имаат својот темел во реалитетите.

Сепак, не смееме да помислиме дека со таквите разјаснувања науката за бесконечното се понижува и губи од своето достоинство, те се сведува на фикција, зашто секогаш останува – да се изразам школски – некое синкатегорематичко бесконечно како нешто што и натаму опстојува: така на пр., секогаш останува исправно дека 2 е рамно на едно цело + една половина + една четвртина + една осмина + една шеснаестина + една триесвторина... т.е. 2 е рамно на бесконечен ред  кој во себе ги содржи сите дропки кај кои деленикот е 1, а делителите напредуваат со геометриска прогресија. Наспроти тоа, во таа низа се јавуваат само обични броеви и како такви се применуват, те никогаш не се појавува бесконечно мала дропка во која делителот би бил некој бесконечен број. И имагинарните корени имаат свој fundamentum in re. На пример, кога г-нот Хајгенс го предупредив дека корен од 1 + корен од -3, + корен од 1 минус корен од -3 е рамно на квадратен корен од 6, тој увиде дека тоа е така чудесно, па ми одговори дека во тоа има нешто што ние не го разбираме. Поденакво може да се каже дека бескрајното и бесконечно малото се така цврсто втемелени, што сите резултати во геометријата, уште повеќе – сите случувања во природата така се однесуваат, како и едното и другото да се совршени реалитети. За доказ на тоа служи не само нашата геометриска анализа на тансцедентните криви, него и мојот закон за континуитет, во смисла на тоа дека мирувањето може да се смета за еквивалент на едно бесконечно мало движење – тоест оти може да се смета за еквивалент на една негова спротивност, потоа за поклопувањето на две точки како за бесконечно мала оддалеченост меѓу нив, потем за еднаквоста како за граничен случај на нееднаквоста итн. Тој закон веќе го образложив во „Nouvelles de la Republique des Lettres“ на господин Бејл и се послужив со него при испитувањето на Декартовите и законите за движење на Малбранш – арно ама, од едно подоцна излезено издание на правилата на тој отец-редовник разбрав дека се’ уште доволно не се оценила далекусежноста на мојот закон. Сосема воопштено може да се каже дека континуитетот е нешто идеално и дека во природата нема ништо што би имало совршено еднакви делови; заради тоа идеалното и апстрактното во потполност владејат со реалното; правилата на конечното ја задржуваат својата вредност и во бесконечното, исто како кога би постоеле атоми – тоест елементи на природата со цврсто дадена величина – макар што поради неограниченото делење на материјата тоа не е случај, ами обратно, правилата на бесконечното вредат за конечното... Затоа што се’ е подредено на владеењето на умот, а поинаку не би постоела ниту наука ни закон, на што пак би се спротивставила природата на највисокото начело.